Чем вывести черные пятна с одежды?

Судя по описанию, похоже на масляное или смазочное пятно - обычный порошок с ним справляется плохо, потому что жир не смывается водой без дополнительной обработки.

Перед стиркой обработайте пятно точечно одним из способов:

• Средство для мытья посуды, концентрированное, для жирной посуды: нанесите прямо на сухое пятно, вотрите пальцами или старой зубной щёткой, оставьте на 15-20 минут, только потом стирайте в машине как обычно.
• Хозяйственное мыло 72%: намыльте пятно с изнанки и с лица, оставьте на час, затем застирайте руками в тёплой воде перед основной стиркой.
• Тальк или крахмал, если пятно свежее: присыпьте, оставьте на 30 минут, порошок впитает часть жира, остатки стряхните щёткой перед стиркой.

Если пятно застарелое, уже стиралось раз-два, как у вас, одной обработки может не хватить - повторите нанесение средства для посуды два-три раза с промежуточной стиркой, каждый раз пятно будет светлеть чуть больше.

Важно: не сушите вещь в машине или на батарее, пока пятно полностью не сошло - высокая температура закрепляет жировые пятна намертво, и тогда придётся нести вещь в химчистку. Проверяйте после каждой стирки на свету, действительно ли пятно ушло, а не просто стало менее заметным на мокрой ткани.